Похожие вопросы
2025-02-28 00:41:45
Матрица А^-1 является обратной матрицей к матрице А, если
- только А^-1⸱А=Е
- А^-1⸱А=А⸱А^-1=Е
- только А⸱А^-1=Е
- А^-1⸱А=А⸱А^-1=1
Другие предметы Колледж Обратные матрицы обратная матрица матрица А высшая математика колледж свойства матриц линейная алгебра матричные операции определение обратной матрицы матричное умножение единичная матрица
2025-07-19 10:20:29
Обратная матрица, обозначаемая как A-1, является такой матрицей, которая при умножении на исходную матрицу A дает единичную матрицу E. Это свойство обратной матрицы можно записать следующим образом:
- A-1 ⸱ A = E
- A ⸱ A-1 = E
Единичная матрица E — это квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю. Например, для матрицы размером 2x2 единичная матрица будет выглядеть так:
- E = [[1, 0], [0, 1]]
Важно понимать, что умножение матриц не является коммутативным, то есть:
- A ⸱ B ≠ B ⸱ A (в общем случае)
Однако, когда речь идет об обратной матрице, порядок умножения не имеет значения — результат будет единичной матрицей. Это означает, что:
- A-1 ⸱ A = E
- A ⸱ A-1 = E
Таким образом, если у вас есть матрица A и ее обратная матрица A-1, то их произведение в любом порядке всегда даст единичную матрицу E.
Что касается утверждения "A-1 ⸱ A = A ⸱ A-1 = 1", оно неверно, так как результатом умножения матриц не является число, а матрица. Единичная матрица E — это не число, а матрица, соответствующая размеру матрицы A.
