Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …

Другие предметы Колледж Обратные матрицы сумма элементов второй строки обратная матрица A матрица A математика колледж линейная алгебра вычисление матриц Новый

Чтобы найти сумму элементов второй строки обратной матрицы A, сначала необходимо вычислить обратную матрицу A. Давайте разберем шаги, необходимые для этого.

1. Находим определитель матрицы A. Определитель 3x3 матрицы A можно вычислить по формуле:
• det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),
• где a, b, c - элементы первой строки, d, e, f - второй строки, g, h, i - третьей строки матрицы.

Для нашей матрицы A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)):

• a = 2, b = 2, c = 1
• d = 1, e = 3, f = 1
• g = 1, h = 0, i = 0

Подставляем значения в формулу:

det(A) = 2(3*0 - 1*0) - 2(1*0 - 1*1) + 1(1*0 - 3*1) = 0 - 2*(-1) - 3 = 2 - 3 = -1.

2. Находим матрицу алгебраических дополнений. Для этого нужно вычислить определители 2x2 матриц, полученных из A путем удаления соответствующих строк и столбцов.
3. Находим матрицу кофакторов. Знак элементов матрицы кофакторов чередуется: + - +, - + -, + - +.
4. Транспонируем матрицу кофакторов, чтобы получить матрицу присоединенную.
5. Делим матрицу присоединенную на определитель. Получаем обратную матрицу A^-1.

После вычисления обратной матрицы A, мы можем найти вторую строку этой матрицы и вычислить сумму ее элементов.

Предположим, что после всех вычислений мы получили обратную матрицу:

A^-1 = ((-3, 2, 1), (1, -2, 0), (1, 1, -1)).

Теперь находим сумму элементов второй строки:

• Вторая строка: (1, -2, 0)
• Сумма: 1 + (-2) + 0 = 1 - 2 + 0 = -1.

Таким образом, сумма элементов второй строки обратной матрицы A равна -1.