Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство
6
α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0

Другие предметы Колледж Линейная алгебра линейная независимость функции математика колледж системы уравнений векторное пространство Новый

Функции y1(x) и y2(x) называются линейно независимыми на интервале (a, b), если равенство:

α1y1 + α2y2 = 0

выполняется тогда и только тогда, когда коэффициенты α1 и α2 равны нулю, то есть α1 = 0 и α2 = 0.

Чтобы понять, что это значит, давайте рассмотрим шаги:

1. Определение линейной зависимости: Если существует не тривиальная комбинация функций (то есть хотя бы один из коэффициентов не равен нулю), которая дает нулевую функцию, то функции считаются линейно зависимыми.
2. Тривиальный случай: В нашем случае, если α1 и α2 равны нулю, то выражение α1y1 + α2y2 всегда будет равно нулю. Это называется тривиальным случаем.
3. Линейная независимость: Если только тривиальный случай (α1 = 0 и α2 = 0) приводит к нулю, это означает, что функции y1 и y2 не могут быть выражены через друг друга с помощью линейной комбинации. Следовательно, они линейно независимы.

Таким образом, чтобы проверить линейную независимость функций y1 и y2, вам нужно решить уравнение α1y1 + α2y2 = 0 и выяснить, могут ли α1 и α2 быть ненулевыми. Если это невозможно, значит, функции линейно независимы.