Функция F(x) называется первообразной или антидифференциалом для функции f(x), если производная функции F(x) равна функции f(x). То есть, если F(x)' = f(x).

Чтобы лучше понять, как найти первообразную, давайте рассмотрим несколько шагов:

1. Определение функции f(x): Начнем с функции, для которой мы хотим найти первообразную. Например, пусть f(x) = 2x.
2. Понимание производной: Вспомним, что производная функции показывает, как быстро изменяется функция. Если мы знаем производную, мы можем попытаться "обратиться" к исходной функции.
3. Поиск первообразной: Чтобы найти первообразную, нужно подумать, какая функция могла бы иметь производную, равную f(x). В нашем примере, если f(x) = 2x, то первообразной будет F(x) = x^2 + C, где C — произвольная константа. Это связано с тем, что производная x^2 равна 2x, и добавление константы C не влияет на производную.
4. Проверка: Чтобы убедиться, что мы нашли правильную первообразную, можно взять производную от F(x) и проверить, равна ли она f(x). В нашем случае, производная от x^2 + C будет 2x, что совпадает с f(x).

Таким образом, первообразная функции позволяет найти семейство функций, производная которых равна данной функции.