Процесс нахождения первообразной для данной функции называют интегрированием. Давайте подробнее разберем, как происходит этот процесс.

Интегрирование — это математическая операция, обратная дифференцированию. Если у нас есть функция f(x), то её первообразная, обозначаемая как F(x), является такой функцией, что производная F(x) равна f(x). То есть:

• Если F'(x) = f(x), то F(x) — первообразная функции f(x).

Чтобы найти первообразную функции, следуйте следующим шагам:

1. Определите вид функции: Сначала нужно понять, какого типа функция f(x) — это может быть полином, тригонометрическая функция, экспонента и так далее.
2. Используйте правила интегрирования: Для каждого типа функции существуют свои правила интегрирования. Например:
   • Для полинома: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, где C — константа интегрирования.
   • Для экспоненты: ∫e^x dx = e^x + C.
   • Для тригонометрических функций: ∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫cos(x) dx = sin(x) + C.
3. Добавьте константу интегрирования: Поскольку производная константы равна нулю, при интегрировании необходимо добавить константу C, чтобы учесть все возможные первообразные функции.
4. Проверьте результат: Вы можете проверить правильность нахождения первообразной, взяв производную полученной функции F(x). Если F'(x) = f(x), значит, интегрирование выполнено правильно.

Таким образом, интегрирование позволяет находить первообразные функций, что является важной частью анализа и решения различных математических задач.