Игровой кубик подброшен 5 раз. Какова вероятность того, что два раза выпадет шесть очков?

• 0.16
• 0.267
• 0.3
• 0.43
• 0.53

Другие предметы Колледж Вероятность событий вероятность выпадения шести игровой кубик подбрасывание кубика теория вероятностей статистика колледж математическая статистика вероятностные задачи вероятностные расчеты учебник по статистике задачи по теории вероятностей Новый

Чтобы найти вероятность того, что при 5 бросках игрального кубика дважды выпадет шесть очков, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определение параметров

• n - общее количество бросков: n = 5.
• k - количество успешных исходов (в нашем случае, выпадение шести очков): k = 2.
• p - вероятность успеха в одном броске (выпадение шести очков): p = 1/6.
• q - вероятность неуспеха (выпадение не шести очков): q = 1 - p = 5/6.

Шаг 2: Формула биномиального распределения

Вероятность того, что из n испытаний произойдут k успехов, вычисляется по формуле:

P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * (q^(n-k)),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

Шаг 3: Вычисление биномиального коэффициента

В нашем случае:

• C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Шаг 4: Подставляем значения в формулу

Теперь подставим все значения в формулу биномиального распределения:

• P(X = 2) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^(5-2).
• P(X = 2) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3.
• P(X = 2) = 10 * (1/36) * (125/216).
• P(X = 2) = 10 * (125/7776).
• P(X = 2) = 1250 / 7776.

Шаг 5: Приведение к десятичной форме

Теперь вычислим это значение:

• 1250 / 7776 ≈ 0.1608.

Таким образом, вероятность того, что два раза выпадет шесть очков при 5 бросках кубика, составляет примерно 0.1608.

Ответ: 0.16.