Похожие вопросы
2025-04-02 07:26:52
Игровой кубик подброшен 5 раз. Какова вероятность того, что два раза выпадет шесть очков?
- 0.16
- 0.267
- 0.3
- 0.43
- 0.53
Другие предметы Колледж Вероятность событий вероятность выпадения шести игровой кубик подбрасывание кубика теория вероятностей статистика колледж математическая статистика вероятностные задачи вероятностные расчеты учебник по статистике задачи по теории вероятностей
2025-04-02 07:27:11
Чтобы найти вероятность того, что при 5 бросках игрального кубика дважды выпадет шесть очков, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Определение параметров- n - общее количество бросков: n = 5.
- k - количество успешных исходов (в нашем случае, выпадение шести очков): k = 2.
- p - вероятность успеха в одном броске (выпадение шести очков): p = 1/6.
- q - вероятность неуспеха (выпадение не шести очков): q = 1 - p = 5/6.
Вероятность того, что из n испытаний произойдут k успехов, вычисляется по формуле:
P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * (q^(n-k)),
где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как:C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).
Шаг 3: Вычисление биномиального коэффициентаВ нашем случае:
- C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
Теперь подставим все значения в формулу биномиального распределения:
- P(X = 2) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^(5-2).
- P(X = 2) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3.
- P(X = 2) = 10 * (1/36) * (125/216).
- P(X = 2) = 10 * (125/7776).
- P(X = 2) = 1250 / 7776.
Теперь вычислим это значение:
- 1250 / 7776 ≈ 0.1608.
Таким образом, вероятность того, что два раза выпадет шесть очков при 5 бросках кубика, составляет примерно 0.1608.
Ответ: 0.16.