В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Последовательно по одной вынимают две детали, при этом каждый раз возвращают их обратно в коробку. Найти вероятность того, что обе вынутые детали – бракованные.

• 2/6
• 4/36
• 2/30
• 1/3

Другие предметы Колледж Вероятность событий теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность бракованных деталей задачи по теории вероятностей статистические методы учебные материалы колледж вероятность событий комбинаторика учебник по статистике Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть вероятность того, что обе вынутые детали являются бракованными. Давайте разберемся с шагами решения.

Шаг 1: Определим общее количество деталей.

• В коробке всего 4 стандартных детали и 2 бракованных детали.
• Итого: 4 + 2 = 6 деталей.

Шаг 2: Найдем вероятность того, что первая деталь бракованная.

• Вероятность того, что первая вынутая деталь бракованная, равна количеству бракованных деталей деленному на общее количество деталей:
• P(бракованная 1) = 2 / 6 = 1 / 3.

Шаг 3: Поскольку детали возвращаются обратно, вероятность для второй детали остается такой же.

• Вероятность того, что вторая вынутая деталь также бракованная, также равна:
• P(бракованная 2) = 2 / 6 = 1 / 3.

Шаг 4: Найдем общую вероятность того, что обе детали бракованные.

• Поскольку события независимы (первая и вторая деталь), мы можем перемножить вероятности:
• P(обе бракованные) = P(бракованная 1) * P(бракованная 2) = (1 / 3) * (1 / 3) = 1 / 9.

Шаг 5: Приведем ответ к общему виду.

• Вероятность того, что обе вынутые детали являются бракованными, равна 1 / 9.

Таким образом, ответ на задачу: вероятность того, что обе вынутые детали – бракованные, равна 1/9.