Похожие вопросы
2025-07-29 08:02:25
Игровой кубик подброшен 5 раз. Какова вероятность того, что два раза выпадет шесть очков?
- 0.53
- 0.16
- 0.43
- 0.3
- 0.267
Другие предметы Колледж Вероятность событий вероятность игровой кубик подброшен 5 раз два раза шесть математическая статистика теория вероятностей колледж
2025-07-29 08:02:44
Для решения задачи о вероятности выпадения шести очков на игровом кубике, когда он подброшен 5 раз, мы будем использовать биномиальное распределение.
Шаг 1: Определение параметров
- n = 5 (количество подбрасываний кубика)
- k = 2 (количество успешных исходов, т.е. выпадение шести очков)
- p = 1/6 (вероятность успешного исхода - выпадение шести очков на одном броске)
- q = 5/6 (вероятность неудачного исхода - выпадение не шести очков на одном броске)
Шаг 2: Использование формулы биномиального распределения
Формула для вычисления вероятности k успешных исходов из n испытаний выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * (q^(n-k)),
где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
где "!" обозначает факториал.Шаг 3: Вычисление биномиального коэффициента C(5, 2)
- C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
Шаг 4: Подставляем значения в формулу
Теперь подставим значения в формулу для вероятности:
P(X = 2) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^(5-2).
P(X = 2) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3.
Шаг 5: Вычисление вероятности
- (1/6)^2 = 1/36.
- (5/6)^3 = 125/216.
Теперь подставим эти значения:
P(X = 2) = 10 * (1/36) * (125/216) = 1250 / 7776.
Шаг 6: Приведение к десятичной форме
Теперь давайте вычислим значение:
1250 / 7776 ≈ 0.160.
Ответ: Вероятность того, что два раза выпадет шесть очков, составляет 0.16.
