Похожие вопросы
2025-09-14 18:32:40
Интеграл ∫ √2/x dx, x=1..e равен …
- −√2
- 0
- √2
Другие предметы Колледж Неопределённый интеграл интеграл математика колледж вычисление интеграла пределы интегрирования Новый
2025-09-14 18:32:49
Давайте решим интеграл ∫ √(2/x) dx на промежутке от x = 1 до x = e.
Для начала упростим подынтегральное выражение:
- Мы можем переписать √(2/x) как √2 * √(1/x) = √2 * (1/√x).
- Таким образом, интеграл становится: ∫ √2 * (1/√x) dx = √2 ∫ (1/√x) dx.
Теперь давайте найдем интеграл ∫ (1/√x) dx. Мы знаем, что:
- ∫ (1/√x) dx = 2√x + C, где C - произвольная константа.
Теперь подставим это обратно в наш интеграл:
- √2 ∫ (1/√x) dx = √2 * (2√x) = 2√2√x.
Теперь мы можем вычислить определенный интеграл от 1 до e:
- Подставим пределы интегрирования:
- 2√2√e - 2√2√1.
- Так как √1 = 1, то получаем: 2√2√e - 2√2.
Теперь вынесем общий множитель 2√2:
- 2√2(√e - 1).
Таким образом, значение интеграла ∫ √(2/x) dx на промежутке от x = 1 до x = e равно:
2√2(√e - 1).Проверьте, пожалуйста, правильность вашего ответа, так как он не совпадает с полученным результатом. Возможно, в вашем ответе есть ошибка.