Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное число испытаний (в данном случае 15 элементов),и каждый элемент имеет две возможные исхода: он либо выдерживает испытание, либо не выдерживает.

Обозначим:

• n - общее количество элементов, n = 15;
• p - вероятность того, что элемент выдержит испытание, p = 0.9;
• q - вероятность того, что элемент не выдержит испытание, q = 1 - p = 0.1;

Нам нужно найти наиболее вероятное число элементов, которые выдержат испытание. Это число обозначается как k.

Для биномиального распределения наиболее вероятное значение k можно найти по формуле:

• k = n * p

Подставим наши значения:

• k = 15 * 0.9 = 13.5

Поскольку k должно быть целым числом, мы рассматриваем ближайшие целые числа: 13 и 14.

Теперь нам нужно сравнить вероятности для k = 13 и k = 14, используя формулу биномиального распределения:

Вероятность того, что ровно k элементов выдержат испытание, вычисляется по формуле:

• P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который рассчитывается как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

Теперь давайте рассчитаем вероятности для k = 13 и k = 14:

1. Для k = 13:
• C(15, 13) = 15! / (13! * 2!) = 15 * 14 / 2 = 105;
• P(13) = 105 * (0.9^13) * (0.1^2).
2. Для k = 14:
• C(15, 14) = 15! / (14! * 1!) = 15;
• P(14) = 15 * (0.9^14) * (0.1^1).

Сравнив вероятности P(13) и P(14),мы можем определить, какое значение k является наиболее вероятным. В большинстве случаев, для p, близкого к 1, наиболее вероятным значением будет k = 14.

Таким образом, наиболее вероятное число элементов, которые выдержат испытание, равно 14.