Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение, которое описывает количество успехов в n независимых испытаниях, где каждый успех имеет вероятность p. В нашем случае:

• n = 7 (количество заданий)
• p = 0.7 (вероятность успешного выполнения задания)

Нам нужно найти вероятность того, что участник успешно выполнит больше 4 и не больше 6 заданий, то есть P(5 ≤ X ≤ 6),где X - количество успешно выполненных заданий.

Для этого мы можем воспользоваться формулой для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который можно вычислить как:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где "!" обозначает факториал.

Теперь найдем P(X = 5) и P(X = 6):

1. Рассчитаем P(X = 5):
• C(7, 5) = 7! / (5! * 2!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21
• P(X = 5) = C(7, 5) * (0.7)^5 * (0.3)^2 = 21 * 0.7^5 * 0.3^2
• Считаем: 0.7^5 ≈ 0.16807 и 0.3^2 = 0.09.
• P(X = 5) ≈ 21 * 0.16807 * 0.09 ≈ 0.3164.
2. Рассчитаем P(X = 6):
• C(7, 6) = 7! / (6! * 1!) = 7
• P(X = 6) = C(7, 6) * (0.7)^6 * (0.3)^1 = 7 * 0.7^6 * 0.3
• Считаем: 0.7^6 ≈ 0.117649 и 0.3 = 0.3.
• P(X = 6) ≈ 7 * 0.117649 * 0.3 ≈ 0.2479.

Теперь мы можем найти общую вероятность P(5 ≤ X ≤ 6):

P(5 ≤ X ≤ 6) = P(X = 5) + P(X = 6) ≈ 0.3164 + 0.2479 ≈ 0.5643.

Таким образом, вероятность того, что случайный участник успешно выполнит больше 4 и не больше 6 заданий, составляет примерно 0.5643.