Итерационный алгоритм, используемый для решения задач линейного программирования, чаще всего называется симплекс-метод. Этот метод был разработан в середине 20 века и стал одним из самых популярных подходов для нахождения оптимальных решений в линейных задачах.

Давайте рассмотрим основные шаги, которые включает в себя симплекс-метод:

1. Формулировка задачи:
   • Определите целевую функцию, которую необходимо максимизировать или минимизировать.
   • Запишите ограничения в виде линейных неравенств или равенств.
2. Построение начальной симплекс-таблицы:
   • Преобразуйте ограничения в каноническую форму, добавив искусственные переменные, если это необходимо.
   • Создайте симплекс-таблицу, включающую целевую функцию и все ограничения.
3. Итерационный процесс:
   • Выберите ведущий столбец (переменную, которая будет входить в базис) на основе правила выбора (например, по наибольшему коэффициенту в целевой функции).
   • Выберите ведущую строку (ограничение), основываясь на минимальном соотношении (деление свободного члена на коэффициент ведущего столбца).
   • Обновите симплекс-таблицу, используя элементарные преобразования для получения новой базисной решения.
   • Повторяйте процесс до тех пор, пока не будет достигнуто оптимальное решение (когда все коэффициенты в целевой функции неотрицательные для максимизации).
4. Анализ полученного решения:
   • Проверьте, удовлетворяет ли найденное решение всем ограничениям.
   • Определите, является ли решение оптимальным.

Симплекс-метод позволяет эффективно решать задачи линейного программирования, и его применение охватывает множество областей, включая экономику, инженерию и управление. Однако важно помнить, что существуют и другие методы, такие как метод внутренней точки, которые также могут быть использованы для решения подобных задач.