Итерационный алгоритм, используемый для решения задач линейного программирования, – это метод, который позволяет находить оптимальные решения путем последовательного улучшения текущего решения. Одним из наиболее известных итерационных алгоритмов является метод симплекс.

Давайте рассмотрим основные шаги и принципы работы итерационного алгоритма на примере метода симплекс:

1. Формулировка задачи: Сначала необходимо сформулировать задачу линейного программирования в стандартной форме. Это включает в себя определение целевой функции, ограничений и неотрицательных переменных.
2. Построение начального базиса: На первом шаге выбирается начальное допустимое решение, которое соответствует базисным переменным. Обычно это делается путем добавления искусственных переменных, если это необходимо.
3. Определение направления улучшения: Вычисляется, какие переменные можно увеличить (входящие в базис) и какие переменные можно уменьшить (выходящие из базиса), чтобы улучшить значение целевой функции.
4. Обновление базиса: На основе выбранного направления происходит обновление базиса. Это включает в себя пересчет значений переменных и целевой функции.
5. Проверка условий оптимальности: После обновления базиса проверяется, достигнуто ли оптимальное решение. Если нет, повторяются шаги 3-5.
6. Завершение: Алгоритм завершается, когда достигается оптимальное решение, либо когда нельзя улучшить целевую функцию (в случае неограниченности или отсутствия решения).

Итерационные алгоритмы, такие как метод симплекс, позволяют эффективно решать задачи линейного программирования, находя оптимальные решения за конечное число шагов, если таковые существуют.