Из урны, содержащей n белых и k черных шаров, вынули один за другим два шара. Найти вероятность того, что шары разного цвета. Принять n = 6, k = 4

Другие предметы Колледж Вероятность событий вероятность шары разного цвета теория вероятностей математическая статистика колледж задача решение комбинаторика случайные события Новый

Чтобы найти вероятность того, что два вынутых шара разного цвета, давайте сначала рассмотрим все возможные исходы, а затем определим, сколько из них соответствует нашему событию.

У нас есть 6 белых и 4 черных шара, всего 10 шаров. Мы будем рассматривать два случая: когда первый шар белый и когда первый шар черный.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 10.

Общее количество способов выбрать 2 шара из 10 можно вычислить по формуле сочетаний:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10 * 9 / 2 = 45

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов.

• Случай 1: Первый шар белый, второй шар черный.

Количество способов выбрать 1 белый шар из 6 и 1 черный шар из 4:

C(6, 1) * C(4, 1) = 6 * 4 = 24

• Случай 2: Первый шар черный, второй шар белый.

Количество способов выбрать 1 черный шар из 4 и 1 белый шар из 6:

C(4, 1) * C(6, 1) = 4 * 6 = 24

Теперь сложим количество благоприятных исходов из обоих случаев:

24 + 24 = 48

Шаг 3: Найдем вероятность того, что шары разного цвета.

Вероятность того, что шары разного цвета, будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

P(разные цвета) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 48 / 45

Шаг 4: Упростим вероятность.

48 / 45 = 16 / 15, что больше 1. Это означает, что мы ошиблись в подсчетах. Давайте пересчитаем количество благоприятных исходов.

На самом деле, количество благоприятных исходов должно быть 24 (белый-черный) + 24 (черный-белый) = 48, но мы не можем иметь вероятности больше 1.

Правильный подсчет:

Количество благоприятных исходов, когда шары разного цвета:

24 (белый-черный) + 24 (черный-белый) = 48.

Но мы не можем иметь 48 благоприятных исходов, так как общее количество способов выбрать 2 шара всего 45.

Поэтому, чтобы получить правильный ответ, нам нужно пересчитать количество благоприятных исходов.

Итак, правильная вероятность:

P(разные цвета) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 48 / 90 = 0.5333.

Следовательно, вероятность того, что шары разного цвета, составляет 0.5333 или 53.33%.