Методы линейного программирования (ЛП) являются мощным инструментом для решения различных задач оптимизации. К задачам, которые решаются с помощью ЛП, относятся:

• Оптимизация производственных процессов: например, определение оптимального количества продукции, которую необходимо произвести, чтобы максимизировать прибыль или минимизировать затраты.
• Проблемы распределения ресурсов: такие как распределение материалов между различными заводами или проектами с целью минимизации затрат на транспортировку.
• Планирование расписания: например, составление расписания для работников или машин, чтобы максимизировать эффективность использования времени.
• Задачи максимального потока: например, оптимизация потоков товаров или информации через сеть.
• Задачи смешанного целочисленного программирования: когда необходимо решить задачи, в которых часть переменных должна принимать целочисленные значения.
• Оптимизация портфеля инвестиций: выбор комбинации активов с целью максимизации дохода при заданном уровне риска.

Каждая из этих задач может быть сформулирована в виде системы линейных уравнений и неравенств, что делает их подходящими для решения с помощью методов линейного программирования, таких как симплекс-метод или метод внутренней точки.