При проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии используется статистика χ² (хи-квадрат). Давайте разберем, как это работает, и какие шаги необходимо выполнить для проверки гипотезы.

1. Формулирование гипотез:
   • Нулевая гипотеза (H₀): σ² = σ₀² (дисперсия генеральной совокупности равна некоторому значению).
   • Альтернативная гипотеза (H₁): σ² ≠ σ₀² (дисперсия генеральной совокупности не равна этому значению).
2. Сбор данных:
   • Соберите выборку из n наблюдений из генеральной совокупности.
3. Вычисление выборочной дисперсии:
   • Вычислите выборочную дисперсию S² по формуле: S² = (Σ(xᵢ - x̄)²) / (n - 1),где x̄ - среднее выборки.
4. Вычисление статистики χ²:
   • Используйте формулу χ² = nS² / σ₀², где n - размер выборки, S² - выборочная дисперсия, σ₀² - значение дисперсии из нулевой гипотезы.
5. Определение критической области:
   • Определите уровень значимости α (например, 0.05) и найдите критические значения χ² из таблицы распределения χ² для соответствующей степени свободы (n - 1).
6. Сравнение и вывод:
   • Сравните вычисленное значение χ² с критическими значениями.
   • Если χ² попадает в критическую область, отвергайте нулевую гипотезу (H₀). Если нет, то нет оснований для ее отказа.

Таким образом, для проверки гипотезы о дисперсии генеральной совокупности мы используем статистику χ², которая позволяет нам оценить, насколько выборочная дисперсия отличается от предполагаемого значения дисперсии в нулевой гипотезе.