Похожие вопросы
2025-07-15 03:17:50
Какая статистика используется при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии H₀ : σ² = σ₀²:
- t = (x̄− μ₀) / σ ⋅ √n
- t = (x̄− μ₀) / S ⋅ √(n − 1)
- χ² = nS² / σ₀²
- F = Ŝ₁² / Ŝ₂²
Другие предметы Колледж Проверка гипотез проверка гипотезы генеральная дисперсия статистика теория вероятностей математическая статистика формулы проверки гипотез t-критерий χ²-критерий F-критерий среднее значение выборочная дисперсия статистические методы колледж учебный материал анализ данных
2025-07-15 03:18:20
При проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии используется статистика χ² (хи-квадрат). Давайте разберем, как это работает, и какие шаги необходимо выполнить для проверки гипотезы.
Шаги проверки гипотезы о дисперсии:- Формулирование гипотез:
- Нулевая гипотеза (H₀): σ² = σ₀² (дисперсия генеральной совокупности равна некоторому значению).
- Альтернативная гипотеза (H₁): σ² ≠ σ₀² (дисперсия генеральной совокупности не равна этому значению).
- Сбор данных:
- Соберите выборку из n наблюдений из генеральной совокупности.
- Вычисление выборочной дисперсии:
- Вычислите выборочную дисперсию S² по формуле: S² = (Σ(xᵢ - x̄)²) / (n - 1), где x̄ - среднее выборки.
- Вычисление статистики χ²:
- Используйте формулу χ² = nS² / σ₀², где n - размер выборки, S² - выборочная дисперсия, σ₀² - значение дисперсии из нулевой гипотезы.
- Определение критической области:
- Определите уровень значимости α (например, 0.05) и найдите критические значения χ² из таблицы распределения χ² для соответствующей степени свободы (n - 1).
- Сравнение и вывод:
- Сравните вычисленное значение χ² с критическими значениями.
- Если χ² попадает в критическую область, отвергайте нулевую гипотезу (H₀). Если нет, то нет оснований для ее отказа.
Таким образом, для проверки гипотезы о дисперсии генеральной совокупности мы используем статистику χ², которая позволяет нам оценить, насколько выборочная дисперсия отличается от предполагаемого значения дисперсии в нулевой гипотезе.