При проверке гипотезы H₀ : μ = μ₀ против альтернативной гипотезы H₁ : μ = μ₁, выбор критической области зависит от отношения между значениями μ₀ и μ₁. Давайте разберем, когда следует выбирать левостороннюю критическую область.

Левосторонняя критическая область используется, когда альтернативная гипотеза предполагает, что истинное значение параметра меньше, чем значение, указанное в нулевой гипотезе. В данном случае это будет происходить, если:

• μ₁ < μ₀: В этом случае мы предполагаем, что среднее значение μ₁ меньше, чем μ₀, и мы хотим проверить, достаточно ли доказательств, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу в пользу альтернативной.

Теперь давайте рассмотрим другие варианты:

• μ₁ > μ₀: Здесь мы предполагаем, что среднее значение μ₁ больше, чем μ₀, и в этом случае следует выбирать правостороннюю критическую область.
• μ₁ ≠ μ₀: Если альтернативная гипотеза предполагает, что μ₁ не равно μ₀, то мы используем двустороннюю критическую область.
• μ₁ = μ₀: В этом случае нет смысла в проверке гипотезы, так как нулевая и альтернативная гипотезы совпадают.

Таким образом, левостороннюю критическую область следует выбирать, когда альтернативная гипотеза предполагает, что μ₁ < μ₀.