Какие из перечисленных отношений на множестве N являются отношениями частичного порядка

• xfy <= >x>y
• xfy <= > x+y - чeTHо
• xfy <= >x=y
• xfy <= > х делится на у
• xfy <= > x - делитель у

Другие предметы Колледж Отношения частичного порядка отношения частичного порядка дискретная математика множество N колледж математические отношения Делимость теорія порядка свойства отношений Новый

Чтобы определить, какие из перечисленных отношений на множестве натуральных чисел N являются отношениями частичного порядка, необходимо проверить каждое из них на три свойства:

1. Рефлексивность: Для любого x из N должно выполняться x <= x.
2. Антисимметричность: Если x <= y и y <= x, то x должно быть равно y.
3. Транзитивность: Если x <= y и y <= z, то x <= z.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных отношений:

• 1. xfy <= x > y: Это выражение не является корректным определением отношения, поэтому его нельзя рассматривать как отношение частичного порядка.
• 2. xfy <= x + y: Это также не является корректным определением отношения, так как неясно, что именно подразумевается под "fy". Следовательно, не подходит.
• 3. xfy <= x = y: Это отношение не является частичным порядком, так как оно не рефлексивно. Например, для x = 1, 1 не равно 2, следовательно, 1 не удовлетворяет этому условию.
• 4. xfy <= x делится на y: Это отношение можно рассмотреть как "x делится на y". Теперь проверим его свойства:
• Рефлексивность: Для любого x, x делится на x (верно).
• Антисимметричность: Если x делится на y и y делится на x, то x = y (верно для натуральных чисел).
• Транзитивность: Если x делится на y и y делится на z, то x делится на z (верно).

Таким образом, это отношение является отношением частичного порядка.

• 5. xfy <= x - делитель y: Это отношение также можно рассматривать как "x является делителем y". Проверим его свойства:
• Рефлексивность: Для любого x, x является делителем x (верно).
• Антисимметричность: Если x является делителем y и y является делителем x, то x = y (верно для натуральных чисел).
• Транзитивность: Если x является делителем y и y является делителем z, то x является делителем z (верно).

Таким образом, это отношение также является отношением частичного порядка.

В итоге, из предложенных отношений, только 4. xfy <= x делится на y и 5. xfy <= x - делитель y являются отношениями частичного порядка.