На множестве всех непустых отрезков числовой прямой определены три отношения: R = { ([a, b], [c, d]) |" a < c < d < b}, P = { ([a, b], [c, d]) |" c < a < d< b} и Q = { ([a, b], [c, d]) |" b < c}. Какие из них являются отношениями частичного порядка

• R
• P
• Q
• Все
• Ни одно

Другие предметы Колледж Отношения частичного порядка дискретная математика отношения частичного порядка колледж множества отрезков математическая логика R P Q свойства отношений числовая прямая Новый

Для того чтобы определить, какие из заданных отношений являются отношениями частичного порядка, необходимо проверить, выполняются ли три основных свойства: рефлексивность, антисимметричность и транзитивность.

Рассмотрим каждое отношение по отдельности:

• Отношение R = { ([a, b], [c, d]) | a < c < d < b }
1. Рефлексивность: Для любого отрезка [a, b] должно выполняться R([a, b], [a, b]). Однако, для этого необходимо, чтобы a < a < b, что невозможно. Следовательно, R не рефлексивно.
2. Антисимметричность: Если R([a, b], [c, d]) и R([c, d], [a, b]), то это означает, что a < c < d < b и c < a < b < d, что невозможно. Следовательно, антисимметричность выполняется.
3. Транзитивность: Если R([a, b], [c, d]) и R([c, d], [e, f]), то a < c < d < b и c < e < f < d, что также невозможно. Транзитивность не выполняется.

Вывод: Отношение R не является отношением частичного порядка.

• Отношение P = { ([a, b], [c, d]) | c < a < d < b }
1. Рефлексивность: Для R([a, b], [a, b]) необходимо, чтобы c < a < d < b, что невозможно, так как c и d не могут равняться a и b. Следовательно, P не рефлексивно.
2. Антисимметричность: Если P([a, b], [c, d]) и P([c, d], [a, b]), то это также невозможно, так как это приводит к противоречию. Следовательно, антисимметричность выполняется.
3. Транзитивность: Если P([a, b], [c, d]) и P([c, d], [e, f]), то это также приводит к противоречию. Транзитивность не выполняется.

Вывод: Отношение P не является отношением частичного порядка.

• Отношение Q = { ([a, b], [c, d]) | b < c }
1. Рефлексивность: Не выполняется, так как b не может быть меньше c для одного и того же отрезка. Следовательно, Q не рефлексивно.
2. Антисимметричность: Если Q([a, b], [c, d]) и Q([c, d], [a, b]), то это также невозможно. Следовательно, антисимметричность выполняется.
3. Транзитивность: Если Q([a, b], [c, d]) и Q([c, d], [e, f]), то b < c и c < e, что подразумевает, что b < e. Транзитивность выполняется.

Вывод: Отношение Q не является отношением частичного порядка.

Итог: Ни одно из отношений R, P или Q не является отношением частичного порядка.