На множестве всех непустых отрезков числовой прямой определены три
отношения: R = { ([a, b], [c, d]) ǀ" a< c < d < b}, P = { ([a, b], [c,
d]) ǀ" c <a < d < b} и Q = { ([a, b], [c, d]) ǀ" b < c}. Какие из них
являются отношениями частичного порядка

• P
• Q
• R
• Все
• Ни одно

Другие предметы Колледж Отношения частичного порядка дискретная математика отношения частичного порядка колледж математические отношения отрезки числовой прямой свойства отношений R P Q определение частичного порядка примеры отношений исследование отношений Новый

Чтобы определить, какие из заданных отношений являются отношениями частичного порядка, необходимо проверить три свойства: рефлексивность, антисимметричность и транзитивность.

Давайте рассмотрим каждое из отношений по отдельности.

1. Отношение R = { ([a, b], [c, d]) ǀ a < c < d < b }

• Рефлексивность: Для любого отрезка [a, b] должно выполняться R([a, b], [a, b]). Однако, условие a < c < d < b не может быть выполнено для одного и того же отрезка, так как c и d не могут быть равны a и b. Следовательно, рефлексивность не выполняется.
• Антисимметричность: Если R([a, b], [c, d]) и R([c, d], [a, b]), то должно выполняться, что [a, b] = [c, d]. Однако, если a < c < d < b и c < a < b < d, это невозможно. Следовательно, антисимметричность выполняется.
• Транзитивность: Если R([a, b], [c, d]) и R([c, d], [e, f]), то a < c < d < b и c < e < f < d. Это условие также не выполняется. Следовательно, транзитивность не выполняется.

Таким образом, отношение R не является отношением частичного порядка.

2. Отношение P = { ([a, b], [c, d]) ǀ c < a < d < b }

• Рефлексивность: Для любого отрезка [a, b] не выполняется P([a, b], [a, b]), так как c не может быть меньше a и d не может быть больше b. Следовательно, рефлексивность не выполняется.
• Антисимметричность: Если P([a, b], [c, d]) и P([c, d], [a, b]), то это также невозможно, так как c < a и a < c противоречат друг другу. Антисимметричность выполняется.
• Транзитивность: Если P([a, b], [c, d]) и P([c, d], [e, f]), то это также невозможно, так как c < a и a < c противоречат друг другу. Следовательно, транзитивность не выполняется.

Таким образом, отношение P не является отношением частичного порядка.

3. Отношение Q = { ([a, b], [c, d]) ǀ b < c }

• Рефлексивность: Для любого отрезка [a, b] не выполняется Q([a, b], [a, b]), так как b не может быть меньше c. Следовательно, рефлексивность не выполняется.
• Антисимметричность: Если Q([a, b], [c, d]) и Q([c, d], [a, b]), то также это невозможно, так как b < c и c < b противоречат друг другу. Антисимметричность выполняется.
• Транзитивность: Если Q([a, b], [c, d]) и Q([c, d], [e, f]), то b < c и c < e, что означает, что b < e. Следовательно, транзитивность выполняется.

Таким образом, отношение Q является отношением частичного порядка.

Итог: Из трех заданных отношений только отношение Q является отношением частичного порядка. Таким образом, ответ на ваш вопрос: "Q".