На множестве всех непустых отрезков числовой прямой определены три
отношения: P = { ([a, b], [c, d]) ǀ c < a< b < d }, Q = { ([a, b], [c,
d]) ǀ a < c < b < d } и R = { ([a, b], [c, d]) ǀ b < c}. Какие из
них являются отношениями частичного порядка

• P
• Q
• R
• Все
• Ни одного

Другие предметы Колледж Отношения частичного порядка дискретная математика отношения частичного порядка колледж множество отрезков числовая прямая PQR математические отношения теоретическая математика Новый

Чтобы определить, какие из данных отношений P, Q и R являются отношениями частичного порядка, необходимо проверить, выполняются ли для каждого из них три свойства: рефлексивность, антисимметричность и транзитивность.

1. Отношение P:

• Рефлексивность: Для любого отрезка [a, b], c < a < b не может выполняться, так как c не может быть меньше a. Следовательно, P не рефлексивно.
• Антисимметричность: Если ([a, b], [c, d]) и ([c, d], [a, b]) принадлежат P, то это невозможно, так как c < a и a < c не может одновременно выполняться. Следовательно, P антисимметрично.
• Транзитивность: Если ([a, b], [c, d]) и ([c, d], [e, f]) принадлежат P, то c < a < b < d и c < e < f. Это может привести к ситуации, когда a < e < b < f, что не обязательно выполняется. Следовательно, P не транзитивно.

Таким образом, P не является отношением частичного порядка.

2. Отношение Q:

• Рефлексивность: Для любого отрезка [a, b], a < c < b не может выполняться, так как c не может быть равен a или b. Следовательно, Q не рефлексивно.
• Антисимметричность: Если ([a, b], [c, d]) и ([c, d], [a, b]) принадлежат Q, то это невозможно, так как a < c и c < a не может одновременно выполняться. Следовательно, Q антисимметрично.
• Транзитивность: Если ([a, b], [c, d]) и ([c, d], [e, f]) принадлежат Q, то a < c < b < d и c < e < f, что может привести к a < e < b < f. Это может выполняться. Следовательно, Q транзитивно.

Таким образом, Q не является отношением частичного порядка, так как не выполняется рефлексивность.

3. Отношение R:

• Рефлексивность: Для любого отрезка [a, b], b < c не может выполняться, так как c не может быть равен b. Следовательно, R не рефлексивно.
• Антисимметричность: Если ([a, b], [c, d]) и ([c, d], [a, b]) принадлежат R, то это невозможно, так как b < c и c < b не может одновременно выполняться. Следовательно, R антисимметрично.
• Транзитивность: Если ([a, b], [c, d]) и ([c, d], [e, f]) принадлежат R, то b < c и d < e, что приводит к b < e, что выполняется. Следовательно, R транзитивно.

Таким образом, R не является отношением частичного порядка, так как не выполняется рефлексивность.

Итог: Ни одно из отношений P, Q и R не является отношением частичного порядка.