Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1),нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции: Производная функции y = x² равна y' = 2x. Это значение производной даст нам наклон касательной.
2. Определить наклон касательной в точке M₀: Подставим x = 1 в производную: y'(1) = 2 * 1 = 2. Таким образом, наклон касательной в точке M₀ равен 2.
3. Использовать уравнение касательной: Уравнение касательной можно записать в виде y - y₀ = m(x - x₀),где (x₀, y₀) - координаты точки касания, а m - наклон. Подставим наши значения: y - 1 = 2(x - 1).
4. Упростить уравнение: Раскроем скобки: y - 1 = 2x - 2. Затем добавим 1 к обеим сторонам: y = 2x - 1.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1) будет y = 2x - 1.

Теперь сравним это уравнение с предложенными вариантами:

• у = х + 1
• у = 2х – 1
• у = 2х + 1
• у = х – 1
• у = 2х + 3

Мы видим, что правильный ответ - это уравнение у = 2х – 1.