Похожие вопросы
2025-07-19 08:57:12
Касательная к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1) определяется уравнением
- у = х + 1
- у = 2х – 1
- у = 2х + 1
- у = х –1
- у = 2х + 3
Другие предметы Колледж Касательные и нормали к графикам функций касательная к графику функции Уравнение касательной высшая математика колледж график функции y=x² точка M₀(1; 1)
2025-07-19 08:57:27
Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1), нам нужно выполнить несколько шагов.
- Найти производную функции: Производная функции y = x² равна y' = 2x. Это значение производной даст нам наклон касательной.
- Определить наклон касательной в точке M₀: Подставим x = 1 в производную: y'(1) = 2 * 1 = 2. Таким образом, наклон касательной в точке M₀ равен 2.
- Использовать уравнение касательной: Уравнение касательной можно записать в виде y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты точки касания, а m - наклон. Подставим наши значения: y - 1 = 2(x - 1).
- Упростить уравнение: Раскроем скобки: y - 1 = 2x - 2. Затем добавим 1 к обеим сторонам: y = 2x - 1.
Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1) будет y = 2x - 1.
Теперь сравним это уравнение с предложенными вариантами:
- у = х + 1
- у = 2х – 1
- у = 2х + 1
- у = х – 1
- у = 2х + 3
Мы видим, что правильный ответ - это уравнение у = 2х – 1.