Чтобы найти абсциссу точки касания прямой и графика функции, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим производную функции.

   Для начала найдем производную функции y = x^3 + 7x^2 + 7x - 6. Производная показывает наклон касательной к графику функции в любой точке.

   Производная функции будет вычисляться следующим образом:

   • Производная от x^3 равна 3x^2;
   • Производная от 7x^2 равна 14x;
   • Производная от 7x равна 7;
   • Производная от -6 равна 0.

   Таким образом, производная функции:

   y' = 3x^2 + 14x + 7.

2. Запишем уравнение касательной.

   Уравнение касательной к функции в точке (x0, y0) может быть записано как:

   y - y0 = y'(x0)(x - x0).

   В нашем случае, у нас есть уравнение касательной y = -4x - 11. Это значит, что наклон касательной (y') равен -4.

3. Приравняем производную к наклону касательной.

   Теперь приравняем производную функции к наклону касательной:

   3x^2 + 14x + 7 = -4.

   Переносим -4 на левую сторону:

   3x^2 + 14x + 11 = 0.

4. Решим квадратное уравнение.

   Теперь решим уравнение 3x^2 + 14x + 11 = 0 с помощью дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 * 3 * 11 = 196 - 132 = 64.

   Поскольку D > 0, у уравнения два решения:

   x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-14 ± √64) / (2 * 3).

   Теперь находим корни:

   • x1 = (-14 + 8) / 6 = -6 / 6 = -1;
   • x2 = (-14 - 8) / 6 = -22 / 6 = -11/3.
5. Находим абсциссу точки касания.

   Таким образом, у нас есть два значения абсцисс: -1 и -11/3. Однако, по условию задачи, нам нужно найти абсциссу точки касания, которая равна -1.

Ответ: абсцисса точки касания равна -1.