Корнем уравнения log₂(3⁵ˣ⁻⁷ - 11) = 4 является …

• x=0
• x=0,5
• x=2
• x=1

Другие предметы Колледж Логарифмы Логарифмическое уравнение корень уравнения математика колледж решение уравнения log2 3⁵ˣ⁻⁷ x=0 x=0,5 x=1 x=2 Новый

Для решения уравнения log₂(3⁵ˣ⁻⁷ - 11) = 4 начнем с преобразования логарифмического уравнения в экспоненциальную форму. Логарифм с основанием 2 равен 4, значит:

3⁵ˣ⁻⁷ - 11 = 2⁴

Теперь вычислим 2 в степени 4:

2⁴ = 16

Подставим это значение в уравнение:

3⁵ˣ⁻⁷ - 11 = 16

Теперь добавим 11 к обеим сторонам уравнения:

3⁵ˣ⁻⁷ = 27

Затем, чтобы избавиться от 3, мы можем выразить 27 как 3 в какой-то степени:

27 = 3³

Теперь у нас есть:

3⁵ˣ⁻⁷ = 3³

Поскольку основания равны, можем приравнять показатели:

5ˣ - 7 = 3

Теперь решим это уравнение для x:

1. Добавим 7 к обеим сторонам:

5ˣ = 10

2. Теперь применим логарифм с основанием 5:

x = log₅(10)

Теперь нам нужно определить, какое из предложенных значений (x=0, x=0.5, x=1, x=2) является корнем уравнения. Для этого вычислим значение log₅(10) с помощью изменения основания:

log₅(10) = log₁₀(10) / log₁₀(5) = 1 / log₁₀(5)

Приблизительно, log₁₀(5) равно 0.699, следовательно:

log₅(10) ≈ 1.43

Сравнив это значение с предложенными вариантами, мы видим, что оно ближе к 2, но не совпадает с ним. Однако, если мы подставим x = 1 в исходное уравнение, мы можем проверить:

Подставим x = 1:

3⁵¹⁻⁷ = 3² = 9

Теперь проверим:

log₂(9 - 11) = log₂(-2)

Это не имеет смысла, так как логарифм отрицательного числа не определен. Проверим x = 2:

3⁵²⁻⁷ = 3^3 = 27

Проверяем:

log₂(27 - 11) = log₂(16) = 4

Это верно. Таким образом, корнем уравнения является:

x = 2