Установите последовательность логарифмов в порядке возрастания их значений:

• log₁/₃27
• log₁/₃19
• log₃1
• log₃19
• log₃27

Другие предметы Колледж Логарифмы логарифмы порядок возрастания математика колледж логарифмы 1/3 логарифмы 3 значение логарифмов Новый

Для того чтобы установить последовательность логарифмов в порядке возрастания, нам нужно вычислить значения каждого из них. Давайте рассмотрим каждый логарифм по отдельности.

1. log₁/₃27: Это логарифм числа 27 по основанию 1/3. Мы можем использовать свойство логарифмов:
• logₐb = logₐ(c) / logₐ(b)

В данном случае, log₁/₃27 = log₁/₃(3^3) = 3 * log₁/₃3 = 3 * (-1) = -3.

2. log₁/₃19: Аналогично, log₁/₃19 = log₁/₃(3^x), где 19 = 3^x. Поскольку 19 меньше 27, логарифм будет больше, чем -3, но меньше 0. Поэтому log₁/₃19 > -3.
3. log₃1: Этот логарифм равен 0, так как любое число в степени 0 равно 1. Таким образом, log₃1 = 0.
4. log₃19: Это логарифм числа 19 по основанию 3. Поскольку 19 больше 3, log₃19 будет положительным числом, но меньше 3, так как 3^3 = 27.
5. log₃27: Это логарифм числа 27 по основанию 3. Поскольку 27 = 3^3, то log₃27 = 3.

Теперь у нас есть значения:

• log₁/₃27 = -3
• log₁/₃19 > -3
• log₃1 = 0
• log₃19 > 0
• log₃27 = 3

Теперь мы можем расположить их в порядке возрастания:

• log₁/₃27
• log₁/₃19
• log₃1
• log₃19
• log₃27

Итак, последовательность логарифмов в порядке возрастания:

log₁/₃27, log₁/₃19, log₃1, log₃19, log₃27.