Чтобы найти корни уравнения sin(2x - π/4) = 1, начнем с анализа самого уравнения.

Шаг 1: Определение аргумента синуса.

Синус равен 1 при значении аргумента, равном (π/2 + 2kπ), где k - целое число. Это значит, что мы можем записать:

• 2x - π/4 = π/2 + 2kπ, k ∈ Z

Шаг 2: Решение уравнения для x.

Теперь из этого уравнения нам нужно выразить x:

1. Добавим π/4 к обеим сторонам:
• 2x = π/2 + π/4 + 2kπ
2. Приведем подобные слагаемые:
• π/2 + π/4 = 2π/4 + π/4 = 3π/4
3. Таким образом, у нас получается:
• 2x = 3π/4 + 2kπ
4. Теперь делим обе стороны на 2:
• x = 3π/8 + kπ, k ∈ Z

Шаг 3: Проверка предложенных вариантов.

Теперь давайте сравним полученное значение x = 3π/8 + kπ с предложенными вариантами:

• x = π/2 + π/4 - πn, n ∈ Z
• x = π/9 + 2πn/3, n ∈ Z
• x = π + 2πn, n ∈ Z

Первый вариант можно преобразовать:

• π/2 + π/4 - πn = 3π/4 - πn

Это может быть равно 3π/8 + kπ, если n и k будут выбраны соответствующим образом.

Второй и третий варианты не соответствуют нашему решению, так как π/9 и π + 2πn не могут быть равны 3π/8 + kπ для целых k.

Ответ: Корнем уравнения sin(2x - π/4) = 1 является первый вариант: x = π/2 + π/4 - πn, n ∈ Z.