Чтобы найти максимальное значение целевой функции z=3x1+x2 при заданных ограничениях, мы можем использовать метод графического решения. Давайте последовательно разберем все шаги.

Шаг 1: Определение ограничений

• Первое ограничение: x1 + x2 <= 6
• Второе ограничение: x1 <= 4
• Третье ограничение: x1 >= 0
• Четвертое ограничение: x2 >= 0

Шаг 2: Построение графика ограничений

На координатной плоскости мы можем изобразить каждое из ограничений:

• Для первого ограничения x1 + x2 = 6, мы можем найти точки пересечения с осями: (6, 0) и (0, 6).
• Для второго ограничения x1 = 4, это вертикальная линия, проходящая через x1 = 4.
• Третье и четвертое ограничения просто указывают на то, что x1 и x2 должны быть неотрицательными, то есть находиться в первой четверти.

Шаг 3: Определение области допустимых решений

Теперь мы можем нарисовать все ограничения на одной координатной плоскости. Область, где все условия выполняются, будет ограничена:

• Линия x1 + x2 = 6
• Линия x1 = 4
• Ось x1 (где x1 >= 0)
• Ось x2 (где x2 >= 0)

Шаг 4: Нахождение угловых точек области допустимых решений

Теперь найдем точки пересечения ограничений:

• Пересечение x1 + x2 = 6 и x1 = 4: подставляем x1 = 4 в первое уравнение:
• 4 + x2 = 6, следовательно, x2 = 2. Точка: (4, 2).
• Пересечение x1 + x2 = 6 и ось x2 (x2 = 0):
• x1 + 0 = 6, следовательно, x1 = 6. Точка: (6, 0).
• Пересечение x1 = 4 и ось x2 (x2 = 0):
• x1 = 4, следовательно, точка: (4, 0).

Шаг 5: Вычисление значения целевой функции z в угловых точках

Теперь мы можем вычислить значение целевой функции z = 3x1 + x2 в найденных точках:

• В точке (4, 2): z = 3*4 + 2 = 12 + 2 = 14.
• В точке (6, 0): z = 3*6 + 0 = 18 + 0 = 18.
• В точке (4, 0): z = 3*4 + 0 = 12 + 0 = 12.

Шаг 6: Выбор максимального значения

Из всех вычисленных значений целевой функции z, максимальное значение равно 18, но оно не соответствует ограничениям, так как точка (6, 0) не удовлетворяет ограничению x1 <= 4.

Следовательно, максимальное значение целевой функции z = 14, которое достигается в точке (4, 2).

Ответ: a. 14