Максимальное значение целевой функции z=4*x1+x2 при ограничениях
x1+x2<=6,
x1<=4,
x1>=0,x2>=0
равно…
Выберите один ответ:
a. 6
b.12
C.20
d.18

Другие предметы Колледж Линейное программирование метод оптимальных решений максимизация функции ограничения задачи целевая функция колледж учебные задания линейное программирование решение задач Новый

Для решения задачи оптимизации целевой функции z=4*x1+x2 при заданных ограничениях, мы будем использовать метод графического анализа. Давайте подробно разберем шаги решения.

Шаг 1: Определение ограничений

У нас есть следующие ограничения:

• x1 + x2 ≤ 6
• x1 ≤ 4
• x1 ≥ 0
• x2 ≥ 0

Шаг 2: Построение графика ограничений

Мы можем построить график, чтобы визуализировать ограничения:

1. Для ограничения x1 + x2 ≤ 6:
   • Если x1 = 0, то x2 = 6 (точка (0, 6))
   • Если x2 = 0, то x1 = 6 (точка (6, 0))
2. Для ограничения x1 ≤ 4:
   • Это вертикальная линия x1 = 4.
3. Ограничения x1 ≥ 0 и x2 ≥ 0 указывают, что мы работаем только в первой четверти.

Шаг 3: Определение области допустимых решений

Теперь мы можем определить область допустимых решений, которая ограничена следующими линиями:

• Линия x1 + x2 = 6
• Линия x1 = 4
• Оси координат x1 и x2.

Шаг 4: Нахождение угловых точек области

Теперь находим точки пересечения линий, чтобы определить угловые точки области допустимых решений:

1. Пересечение x1 + x2 = 6 и x1 = 4:
   • Подставляем x1 = 4 в первое уравнение: 4 + x2 = 6 ⇒ x2 = 2 (точка (4, 2)).
2. Пересечение x1 + x2 = 6 и x2 = 0:
   • x1 + 0 = 6 ⇒ x1 = 6 (точка (6, 0)). Но это не подходит, так как x1 ≤ 4.
3. Пересечение x1 = 4 и x2 = 0:
   • Это точка (4, 0).
4. Пересечение x1 + x2 = 6 и x1 = 0:
   • 0 + x2 = 6 ⇒ x2 = 6 (точка (0, 6)).

Шаг 5: Вычисление значений целевой функции в угловых точках

Теперь вычислим значение целевой функции z=4*x1+x2 в найденных угловых точках:

• В точке (4, 2): z = 4*4 + 2 = 16 + 2 = 18.
• В точке (4, 0): z = 4*4 + 0 = 16 + 0 = 16.
• В точке (0, 6): z = 4*0 + 6 = 0 + 6 = 6.

Шаг 6: Определение максимального значения

Сравнив все значения целевой функции, мы видим, что максимальное значение z достигается в точке (4, 2) и равно 18.

Ответ: d. 18