Математическое ожидание случайной величины с плотностью распределения равно

Другие предметы Колледж Теория вероятностей математическое ожидание случайная величина плотность распределения дополнительные главы математики колледж статистика теория вероятностей Новый

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины с заданной плотностью распределения, необходимо следовать определенным шагам. Давайте разберем этот процесс более подробно.

Шаги для нахождения математического ожидания:

1. Определите плотность распределения: Сначала необходимо знать функцию плотности вероятности (pdf) случайной величины. Она обозначается как f(x).
2. Запишите формулу для математического ожидания: Математическое ожидание X, обозначаемое как E(X), вычисляется по следующей формуле:
   • E(X) = ∫ x * f(x) dx
3. Определите пределы интегрирования: Обычно пределы интегрирования зависят от области определения случайной величины. Например, если случайная величина может принимать значения от a до b, то пределы будут от a до b.
4. Выполните интегрирование: Интегрируйте функцию x * f(x) по заданным пределам. Это может потребовать применения различных методов интегрирования в зависимости от сложности функции.
5. Подставьте значения: После нахождения интеграла, подставьте значения, чтобы получить конечный результат.

Пример:

Предположим, что у нас есть случайная величина X с плотностью распределения f(x) = 2x для 0 ≤ x ≤ 1 и 0 в противном случае. Тогда:

1. Формула для математического ожидания: E(X) = ∫(от 0 до 1) x * 2x dx
2. Выполним интегрирование: E(X) = ∫(от 0 до 1) 2x^2 dx = [2/3 * x^3] (от 0 до 1) = 2/3.

Таким образом, математическое ожидание E(X) равно 2/3.

Если у вас есть конкретная функция плотности, напишите ее, и я помогу вам рассчитать математическое ожидание!