Матрица A -1 является обратной матрицей к матрице A , если:

• только A -1• A = E
• A -1• A = A • A -1= E
• только A• A -1= E
• A -1• A = A • A -1= 1

Другие предметы Колледж Обратные матрицы обратная матрица матрица A высшая математика колледж свойства матриц линейная алгебра матричное умножение единичная матрица определение обратной матрицы Новый

Давайте разберемся с определением обратной матрицы и условиями, при которых матрица A^-1 является обратной матрицей к матрице A.

Определение обратной матрицы: Матрица A^-1 называется обратной матрицей к матрице A, если выполняется следующее условие:

• A^-1 • A = E
• A • A^-1 = E

Здесь E - это единичная матрица, которая имеет такие же размеры, что и матрица A. Единичная матрица имеет свойство, что при умножении ее на любую матрицу того же размера результатом будет сама матрица.

Теперь давайте подробнее рассмотрим каждое из условий:

1. A^-1 • A = E: Это условие говорит о том, что если мы умножим обратную матрицу A^-1 на матрицу A, то получим единичную матрицу. Это означает, что A^-1 "аннулирует" A.
2. A • A^-1 = E: Это условие говорит о том, что если мы умножим матрицу A на ее обратную матрицу A^-1, то также получим единичную матрицу. Это подтверждает, что A и A^-1 являются взаимно обратными.

Важно отметить, что оба условия должны выполняться одновременно, чтобы A^-1 действительно считалась обратной матрицей к A. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то матрица A не имеет обратной матрицы.

Таким образом, правильное утверждение о том, что матрица A^-1 является обратной матрицей к матрице A, состоит в том, что должны выполняться оба условия:

• A^-1 • A = E
• A • A^-1 = E

Если вы видите утверждение, что A • A^-1 = 1, это неверно, так как результатом умножения матриц является другая матрица, а не скаляр.