Матрица A называется обратимой, если ее определитель не равен нулю. Это важное свойство матриц в линейной алгебре, так как оно определяет возможность нахождения обратной матрицы для данной.

Давайте разберем, почему это так, и какие шаги необходимо учитывать:

1. Определитель матрицы: Определитель матрицы - это число, которое можно вычислить по элементам матрицы. Для квадратной матрицы размером n x n определитель обозначается как det(A) или |A|.
2. Условие обратимости: Если det(A) ≠ 0, то матрица A обратима. Это значит, что существует такая матрица B, что A * B = I, где I - единичная матрица.
3. Геометрическая интерпретация: Ненулевой определитель также означает, что линейные векторы, образующие столбцы (или строки) матрицы, являются линейно независимыми. Это значит, что они не лежат в одной плоскости (в случае 3D) и не совпадают.
4. Примеры:
   • Если A = [[1, 2], [3, 4]], то det(A) = 1*4 - 2*3 = -2, что не равно нулю, значит A обратима.
   • Если B = [[1, 2], [2, 4]], то det(B) = 1*4 - 2*2 = 0, значит B не обратима.

Таким образом, определение обратимости матрицы напрямую связано с ее определителем. Если определитель матрицы равен нулю, то мы не можем найти обратную матрицу, и матрица называется необратимой.