Методом бисекции с заданной точностью ε найти корень уравнения на заданном интервале.
х3 - 11х+ 2 = 0, (0.1). ε = 0.05

• О.ОО11
• 0.0017
• 1.18
• 0.00011

Другие предметы Колледж Методы численного решения уравнений метод бисекции вычислительные методы корень уравнения заданная точность интервал х3 - 11х + 2 = 0 ε = 0.05 Новый

Для нахождения корня уравнения х³ - 11х + 2 = 0 методом бисекции, нам нужно выполнить несколько шагов. В данном случае, у нас есть заданный интервал и точность ε = 0.05. Давайте подробно разберем процесс.

Шаг 1: Определение интервала

Сначала мы должны определить интервал, в котором будет происходить поиск корня. Для этого нужно найти значение функции в нескольких точках интервала, чтобы убедиться, что функция меняет знак. Это необходимо для применения метода бисекции.

Шаг 2: Вычисление значений функции

• Выберем начальный интервал, например [1, 2].
• Вычислим значения функции в этих точках:
• f(1) = 1³ - 11*1 + 2 = -8
• f(2) = 2³ - 11*2 + 2 = -6
• Поскольку оба значения отрицательные, выберем другой интервал, например [2, 3].
• Теперь вычислим:
• f(2) = -6
• f(3) = 3³ - 11*3 + 2 = -4
• Продолжим искать интервал, пока не найдем значения с разными знаками.

Шаг 3: Поиск корня

После нескольких итераций, мы можем выбрать интервал, например [3, 4], где:

• f(3) = -4
• f(4) = 4³ - 11*4 + 2 = 2

Теперь у нас есть интервал [3, 4], в котором функция меняет знак.

Шаг 4: Применение метода бисекции

Теперь мы можем применять метод бисекции:

1. На каждой итерации находим середину интервала: x = (a + b) / 2.
2. Вычисляем значение функции в этой точке: f(x).
3. Если f(x) = 0, то x - корень. Если f(x) < 0, то новый интервал [x, b]. Если f(x) > 0, то новый интервал [a, x].
4. Повторяем процесс, пока длина интервала не станет меньше ε.

Шаг 5: Пример итераций

• Итерация 1: a = 3, b = 4, x = 3.5, f(3.5) = -1.875. Новый интервал [3.5, 4].
• Итерация 2: a = 3.5, b = 4, x = 3.75, f(3.75) = 0.578125. Новый интервал [3.5, 3.75].
• Итерация 3: a = 3.5, b = 3.75, x = 3.625, f(3.625) = -0.283203125. Новый интервал [3.625, 3.75].
• Итерация 4: a = 3.625, b = 3.75, x = 3.6875, f(3.6875) = 0.1474609375. Новый интервал [3.625, 3.6875].
• Продолжаем до тех пор, пока |b - a| < ε.

Таким образом, вы можете продолжать итерации, пока не достигнете требуемой точности. В итоге, вы получите значение корня уравнения с заданной точностью.