Методом бисекции с заданной точностью є найти корень уравнения на заданном интервале.
xsin x+cos x=0, (2.7,2.9), E = 0.01

• 0.0017
• 0.11
• 2.79
• 0.0000011

Другие предметы Колледж Методы численного решения уравнений метод бисекции корень уравнения вычислительные методы заданная точность интервал xsin x cos x колледж математика численные методы Новый

Метод бисекции — это один из численных методов поиска корней уравнений. Он основан на теореме о промежуточном значении, которая утверждает, что если функция непрерывна на отрезке [a, b] и f(a) и f(b) имеют разные знаки, то на этом отрезке существует хотя бы одна точка c, такая что f(c) = 0.

В данном случае у нас есть уравнение:

x * sin(x) + cos(x) = 0

и интервал [2.7, 2.9]. Мы также знаем, что заданная точность E = 0.01.

Шаги решения методом бисекции:

1. Проверка условий: Сначала необходимо убедиться, что функция имеет разные знаки на концах интервала. Для этого вычислим значения функции на концах интервала:
• f(2.7) = 2.7 * sin(2.7) + cos(2.7)
• f(2.9) = 2.9 * sin(2.9) + cos(2.9)
2. Вычисление значений: Подставим значения x в функцию:
• f(2.7) ≈ 2.7 * 0.4303 + (-0.4357) ≈ 1.1601 - 0.4357 ≈ 0.7244
• f(2.9) ≈ 2.9 * 0.2394 + (-0.0054) ≈ 0.6943 - 0.0054 ≈ 0.6889
3. Проверка знаков: Мы видим, что f(2.7) > 0 и f(2.9) > 0, следовательно, нужно выбрать другой интервал, где функция меняет знак.
4. Разделение интервала: Мы можем разделить интервал на две части и проверить, в каком из новых интервалов функция меняет знак. Например, возьмем середину интервала:
• c = (2.7 + 2.9) / 2 = 2.8
• f(2.8) = 2.8 * sin(2.8) + cos(2.8) ≈ 2.8 * 0.3349 - 0.8439 ≈ 0.9377 - 0.8439 ≈ 0.0938
5. Обновление интервала: Теперь у нас есть три точки: 2.7, 2.8 и 2.9. Мы видим, что f(2.7) > 0 и f(2.8) > 0, следовательно, мы можем взять новый интервал [2.8, 2.9].
6. Повторение процесса: Продолжаем процесс, вычисляя новые середины и проверяя знаки:
• c = (2.8 + 2.9) / 2 = 2.85
• f(2.85) ≈ 2.85 * sin(2.85) + cos(2.85) ≈ 0.2021
7. Продолжаем до достижения точности: Повторяем шаги, пока длина интервала не станет меньше заданной точности E = 0.01.

Таким образом, мы продолжаем процесс, пока не достигнем нужной точности. Этот метод гарантирует, что мы найдем корень уравнения в заданном интервале, если функция непрерывна и имеет разные знаки на концах интервала.