Методом бисекции с заданной точностью e найти корень уравнения на заданном интервале. x sin x + cos x = 0, (2.7,2.9), e = 0.01

Другие предметы Колледж Методы численного решения уравнений вычислительные методы метод бисекции корень уравнения заданная точность интервал x sin x + cos x колледж Новый

Для нахождения корня уравнения x sin x + cos x = 0 на заданном интервале (2.7, 2.9) методом бисекции с точностью e = 0.01, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение функции и интервала

Сначала определим функцию:

f(x) = x sin x + cos x

Теперь проверим значения функции на границах интервала:

• f(2.7) = 2.7 * sin(2.7) + cos(2.7)
• f(2.9) = 2.9 * sin(2.9) + cos(2.9)

Шаг 2: Вычисление значений функции

Теперь подставим значения:

• f(2.7) ≈ 2.7 * 0.430 + (-0.435) ≈ 1.161 - 0.435 ≈ 0.726
• f(2.9) ≈ 2.9 * 0.239 + (-0.416) ≈ 0.693 - 0.416 ≈ 0.277

Так как f(2.7) > 0 и f(2.9) > 0, необходимо проверить значения на более мелких делениях интервала.

Шаг 3: Деление интервала

Теперь будем делить интервал пополам и проверять знаки функции:

• Находим середину: c = (2.7 + 2.9) / 2 = 2.8
• Вычисляем f(2.8): f(2.8) ≈ 2.8 * sin(2.8) + cos(2.8)

Подставляем:

• f(2.8) ≈ 2.8 * 0.334 + (-0.839) ≈ 0.935 - 0.839 ≈ 0.096

Теперь у нас есть:

• f(2.7) > 0
• f(2.8) > 0
• f(2.9) > 0

Так как все значения положительные, продолжаем делить интервал:

Шаг 4: Продолжаем делить интервал

Теперь проверим на более мелком уровне:

• c1 = (2.7 + 2.8) / 2 = 2.75
• c2 = (2.8 + 2.9) / 2 = 2.85

Теперь вычисляем:

• f(2.75) ≈ 2.75 * sin(2.75) + cos(2.75)
• f(2.85) ≈ 2.85 * sin(2.85) + cos(2.85)

Продолжаем этот процесс до тех пор, пока длина интервала не станет меньше заданной точности e = 0.01.

Шаг 5: Завершение

Как только длина интервала станет меньше 0.01, мы можем считать, что нашли корень с заданной точностью. Например, если после нескольких итераций мы получили интервал (2.8, 2.81), то корень будет находиться где-то в этом интервале.

Таким образом, метод бисекции позволяет эффективно находить корни уравнений, и мы можем продолжать, пока не достигнем нужной точности.