Множество всех допустимых решений системы задачи линейного программирования является ...

• одновременно выпуклым и вогнутым
• вогнутым
• выпуклым

Другие предметы Колледж Линейное программирование исследование операций линейное программирование допустимые решения выпуклые множества вогнутые множества оптимизация колледж математические модели Новый

Вопрос касается свойств множества допустимых решений в задачах линейного программирования. Давайте разберемся, что это значит.

Множество всех допустимых решений задачи линейного программирования формируется из решений, которые удовлетворяют всем ограничениям, заданным в виде линейных неравенств и равенств. Это множество имеет следующие свойства:

• Выпуклость: Если у нас есть два допустимых решения, то любая линейная комбинация этих решений также будет допустимым решением. Это означает, что если x1 и x2 - допустимые решения, то для любого t, где 0 ≤ t ≤ 1, точка tx1 + (1-t)x2 также будет допустимой. Это свойство делает множество выпуклым.
• Вогнутость: Вогнутые множества имеют свойство, что если две точки находятся внутри множества, то вся линия, соединяющая эти две точки, также должна находиться внутри этого множества. Однако в контексте линейного программирования вогнутость не является характерным свойством допустимого множества.

Таким образом, можно сделать вывод, что множество всех допустимых решений системы задачи линейного программирования является выпуклым, но не вогнутым. Поэтому правильный ответ - выпуклым.