На плоскости даны прямая y = 4/3x – 4 и точка A(1, –4).
Найдите расстояние от прямой до точки.

• 0,8.
• 0,6.
• 0,4.

Другие предметы Колледж Расстояние от точки до прямой расстояние от прямой до точки математика колледж геометрия прямая и точка задачи по математике плоскость координаты решение задач Новый

Чтобы найти расстояние от точки до прямой на плоскости, мы будем использовать формулу для расстояния от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0. Сначала преобразуем уравнение прямой в нужный вид.

Дано уравнение прямой:

y = (4/3)x - 4

Мы можем переписать это уравнение в форме Ax + By + C = 0:

• Переносим все члены в одну сторону:
• (4/3)x - y - 4 = 0

Теперь, чтобы привести это уравнение к стандартному виду, умножим все на 3 (чтобы избавиться от дробей):

• 4x - 3y - 12 = 0

Теперь у нас есть A = 4, B = -3 и C = -12.

Теперь подставим координаты точки A(1, -4) в формулу расстояния:

Расстояние d от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:

d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)

Подставим значения:

• x0 = 1
• y0 = -4
• A = 4
• B = -3
• C = -12

Теперь вычислим числитель:

• 4 * 1 + (-3) * (-4) - 12 = 4 + 12 - 12 = 4

Теперь вычислим знаменатель:

• √(4^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Теперь подставим все в формулу:

d = |4| / 5 = 4 / 5 = 0.8

Таким образом, расстояние от прямой до точки A(1, -4) равно 0.8.

Ответ: 0.8