Похожие вопросы
2025-05-17 08:15:24
На плоскости даны прямая y = 4/3x – 4 и точка A(1, –4).
Найдите расстояние от прямой до точки.
- 0,8.
- 0,6.
- 0,4.
Другие предметы Колледж Расстояние от точки до прямой расстояние от прямой до точки математика колледж геометрия прямая и точка задачи по математике плоскость координаты решение задач
2025-05-17 08:15:32
Чтобы найти расстояние от точки до прямой на плоскости, мы будем использовать формулу для расстояния от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0. Сначала преобразуем уравнение прямой в нужный вид.
Дано уравнение прямой:
y = (4/3)x - 4
Мы можем переписать это уравнение в форме Ax + By + C = 0:
- Переносим все члены в одну сторону:
- (4/3)x - y - 4 = 0
Теперь, чтобы привести это уравнение к стандартному виду, умножим все на 3 (чтобы избавиться от дробей):
- 4x - 3y - 12 = 0
Теперь у нас есть A = 4, B = -3 и C = -12.
Теперь подставим координаты точки A(1, -4) в формулу расстояния:
Расстояние d от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:
d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)
Подставим значения:
- x0 = 1
- y0 = -4
- A = 4
- B = -3
- C = -12
Теперь вычислим числитель:
- 4 * 1 + (-3) * (-4) - 12 = 4 + 12 - 12 = 4
Теперь вычислим знаменатель:
- √(4^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5
Теперь подставим все в формулу:
d = |4| / 5 = 4 / 5 = 0.8
Таким образом, расстояние от прямой до точки A(1, -4) равно 0.8.
Ответ: 0.8
