Расстояние от точки A(1, −4) до прямой y = 4/3 x − 4 равно …

Другие предметы Колледж Расстояние от точки до прямой расстояние от точки до прямой высшая математика колледж координаты точки A уравнение прямой задачи на расстояние геометрия в высшей математике Новый

Чтобы найти расстояние от точки A(1, -4) до прямой, заданной уравнением y = (4/3)x - 4, мы можем использовать формулу расстояния от точки до прямой.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид Ax + By + C = 0. Для данной прямой:

• y - (4/3)x + 4 = 0

Мы можем привести это уравнение к общему виду:

• -(4/3)x + y + 4 = 0

Теперь обозначим A = -4/3, B = 1, C = 4. Теперь мы можем подставить значения в формулу расстояния от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0:

Расстояние D от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:

D = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)

Теперь подставим значения:

• x0 = 1
• y0 = -4
• A = -4/3
• B = 1
• C = 4

Подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим числитель: |(-4/3) * 1 + 1 * (-4) + 4|
2. Это равно: |-4/3 - 4 + 4| = |-4/3| = 4/3
3. Теперь вычислим знаменатель: √((-4/3)^2 + 1^2) = √(16/9 + 1) = √(16/9 + 9/9) = √(25/9) = 5/3

Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу расстояния:

D = (4/3) / (5/3) = 4/5

Таким образом, расстояние от точки A(1, -4) до прямой y = (4/3)x - 4 равно 4/5.