Расстояние от точки A(1, −4) до прямой y = 4/3 ⋅ x − 4 равно … @7.pngТип ответа: Текcтовый ответ

Другие предметы Колледж Расстояние от точки до прямой расстояние от точки до прямой математика колледж геометрия координаты точки уравнение прямой расстояние в координатах Новый

Чтобы найти расстояние от точки до прямой, мы используем формулу расстояния от точки до прямой в общем виде:

Формула:

• Если уравнение прямой имеет вид Ax + By + C = 0, то расстояние от точки (x₁, y₁) до этой прямой вычисляется по формуле:

d = |Ax₁ + By₁ + C| / sqrt(A² + B²)

Шаги решения:

1. Перепишем уравнение прямой y = 4/3 * x - 4 в общем виде Ax + By + C = 0. Для этого перенесем все члены в одну сторону:
2. 4/3 * x - y - 4 = 0
3. Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:
4. 4x - 3y - 12 = 0
5. Теперь у нас уравнение прямой в общем виде: 4x - 3y - 12 = 0, где A = 4, B = -3, C = -12.
6. Подставим координаты точки A(1, −4) в формулу для нахождения расстояния:
7. d = |4*1 - 3*(-4) - 12| / sqrt(4² + (-3)²)
8. Вычислим числитель: |4 + 12 - 12| = |4| = 4
9. Вычислим знаменатель: sqrt(4² + (-3)²) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5
10. Теперь найдем расстояние: d = 4 / 5 = 0.8

Таким образом, расстояние от точки A(1, −4) до прямой y = 4/3 * x - 4 равно 0.8.