Для решения этой задачи нам нужно понять разницу между периодом свободных колебаний и периодом затухающих колебаний, а также как соотносятся эти два периода в условиях затухания.

Шаг 1: Определение периодов колебаний

• Период свободных колебаний (T0) для системы пружина-масса определяется по формуле: T0 = 2π * sqrt(m/Cпр), где m - масса тела, Cпр - жесткость пружины.
• Для затухающих колебаний период (T) можно определить с учетом коэффициента затухания. Если n/k = 0.5, то это означает, что мы имеем определенное соотношение между силой сопротивления и жесткостью пружины.

Шаг 2: Определение периода затухающих колебаний

Период затухающих колебаний можно выразить через период свободных колебаний с учетом затухания. В общем случае период затухающих колебаний может быть записан как:

Подставляем значение n/k = 0.5:

Теперь у нас есть выражение для периода затухающих колебаний через период свободных колебаний.

Шаг 3: Определение отношения периодов

Теперь мы можем найти, во сколько раз период затухающих колебаний больше периода свободных колебаний:

Для численного значения sqrt(0.75) можно использовать приближенное значение, которое равно примерно 0.866.

Ответ: Период затухающих колебаний меньше периода свободных колебаний, и конкретно, период затухающих колебаний составляет около 0.866 от периода свободных колебаний. Таким образом, период затухающих колебаний меньше периода свободных колебаний на 13.4%.