Похожие вопросы
2025-09-04 17:42:43
Найдите ∫ (2/x³ – 4/√x + 3∛(x²))dx
- 9/5 ⋅ x∛(x²) - 8√x - 2/x + C
- 3/5 ⋅ ∛(x²) - 8x - 2/x + C
- 9/5 ⋅ √x - 8√x - 2 + C
Другие предметы Колледж Неопределённый интеграл интегралы высшая математика колледж интегрирование функции примеры интегралов высшая математика для колледжа решение интегралов учебник высшей математики интегралы в колледже методы интегрирования математические функции подготовка к экзаменам по высшей математике
2025-09-04 17:43:03
Чтобы найти интеграл ∫ (2/x³ – 4/√x + 3∛(x²))dx, давайте разложим его на более простые части и решим каждую из них по отдельности.
Первым шагом мы можем переписать интеграл в более удобной форме:
- 2/x³ можно переписать как 2x^(-3).
- -4/√x можно переписать как -4x^(-1/2).
- 3∛(x²) можно переписать как 3x^(2/3).
Таким образом, наш интеграл теперь выглядит так:
∫ (2x^(-3) - 4x^(-1/2) + 3x^(2/3)) dxТеперь мы можем интегрировать каждую часть по отдельности:
- Интеграл от 2x^(-3):
- ∫ 2x^(-3) dx = 2 * (-1/2)x^(-2) = -x^(-2) = -1/x².
- Интеграл от -4x^(-1/2):
- ∫ -4x^(-1/2) dx = -4 * (x^(1/2)) = -8√x.
- Интеграл от 3x^(2/3):
- ∫ 3x^(2/3) dx = 3 * (3/5)x^(5/3) = 9/5 * x^(5/3).
Теперь объединим все результаты:
∫ (2/x³ – 4/√x + 3∛(x²))dx = -1/x² - 8√x + 9/5 * x^(5/3) + CГде C - произвольная постоянная интегрирования.
Таким образом, окончательный ответ будет:
9/5 * x^(5/3) - 8√x - 1/x² + C