Найдите А·В, где A = ((5, 0, 2, 3), (4, 1, 5, 3), (3, 1, −1, 2); B = ((6), (−2), (7), (4))

1. ((56), (69), (27))
2. ((56), (66), (17))
3. ((56), (49), (17))
4. ((56), (69), (17))

Другие предметы Колледж Умножение матриц высшая математика колледж матричное умножение линейная алгебра задачи по математике решение матриц векторы вычисление произведения матрицы A и B математика для колледжа Новый

Чтобы найти произведение матриц A и B, сначала нужно убедиться, что их размеры совместимы для умножения. Матрица A имеет размер 3x4 (3 строки и 4 столбца), а матрица B имеет размер 4x1 (4 строки и 1 столбец). Поскольку количество столбцов в первой матрице (A) равно количеству строк во второй матрице (B), мы можем умножить их.

Результатом умножения матрицы A на матрицу B будет матрица C размером 3x1 (3 строки и 1 столбец).

Теперь давайте произведем умножение:

1. Первая строка матрицы C:
• C[1,1] = A[1,1]*B[1,1] + A[1,2]*B[2,1] + A[1,3]*B[3,1] + A[1,4]*B[4,1]
• C[1,1] = 5*6 + 0*(-2) + 2*7 + 3*4 = 30 + 0 + 14 + 12 = 56
2. Вторая строка матрицы C:
• C[2,1] = A[2,1]*B[1,1] + A[2,2]*B[2,1] + A[2,3]*B[3,1] + A[2,4]*B[4,1]
• C[2,1] = 4*6 + 1*(-2) + 5*7 + 3*4 = 24 - 2 + 35 + 12 = 69
3. Третья строка матрицы C:
• C[3,1] = A[3,1]*B[1,1] + A[3,2]*B[2,1] + A[3,3]*B[3,1] + A[3,4]*B[4,1]
• C[3,1] = 3*6 + 1*(-2) + (-1)*7 + 2*4 = 18 - 2 - 7 + 8 = 17

Таким образом, матрица C, которая является результатом произведения A·B, имеет вид:

C = ((56), (69), (17))