Похожие вопросы
2025-04-13 00:41:31
Найдите частные производные функции двух переменных z = xeʸ + yeˣ
- ∂z/∂x = eʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + eˣ
- ∂z/∂x = eʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + eˣ
- ∂z/∂x = xeʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + yeˣ
- ∂z/∂x = xeʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + yeˣ
Другие предметы Колледж Частные производные функций нескольких переменных частные производные функция двух переменных высшая математика колледж производные z xeʸ yeˣ математический анализ частные производные функции
2025-04-13 00:41:39
Чтобы найти частные производные функции двух переменных z = xe^y + ye^x, давайте поэтапно разберем процесс вычисления.
Шаг 1: Нахождение частной производной по x
Частная производная функции z по переменной x обозначается как ∂z/∂x. Мы будем считать y константой и дифференцировать z по x.
- Исходная функция: z = xe^y + ye^x
- Принимаем производную от первого слагаемого: производная от xe^y по x равна e^y (так как e^y является константой) + x * 0 = e^y.
- Теперь берем производную от второго слагаемого: производная от ye^x по x равна y * e^x (по правилу произведения).
Таким образом, мы получаем:
∂z/∂x = e^y + ye^x.
Шаг 2: Нахождение частной производной по y
Теперь найдем частную производную функции z по переменной y, обозначаемую как ∂z/∂y. В этом случае мы будем считать x константой и дифференцировать z по y.
- Исходная функция: z = xe^y + ye^x.
- Принимаем производную от первого слагаемого: производная от xe^y по y равна x * e^y (по правилу произведения).
- Теперь берем производную от второго слагаемого: производная от ye^x по y равна e^x (так как e^x является константой) + y * 0 = e^x.
Таким образом, мы получаем:
∂z/∂y = xe^y + e^x.
Итак, окончательные результаты:
- ∂z/∂x = e^y + ye^x
- ∂z/∂y = xe^y + e^x
Эти производные показывают, как функция z изменяется при изменении каждой из переменных x и y, при этом другая переменная остается фиксированной.
