Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x

1. ∂z/∂x = siny + ycosx; ∂z/∂y = xcosy + sinx
2. ∂z/∂x = siny + cosx; ∂z/∂y = cosy + sinx
3. ∂z/∂x = xsiny + cosx; ∂z/∂y = cosy + ysinx

Другие предметы Колледж Частные производные функций нескольких переменных высшая математика частные производные функции двух переменных колледж математический анализ производные z = xsin y z = ysin x учебник высшей математики Новый

Давайте найдем частные производные функции двух переменных z = xsin(y) + ysin(x). Мы будем находить производные по переменным x и y отдельно.

Шаг 1: Найдем частную производную z по x

• Функция z зависит от x как xsin(y) и ysin(x).
• Для нахождения производной, используем правило производной суммы и производные элементарных функций.
• Производная xsin(y) по x равна sin(y), так как sin(y) - это константа по отношению к x.
• Производная ysin(x) по x равна ycos(x), так как производная sin(x) равна cos(x).

Таким образом, мы получаем:

∂z/∂x = sin(y) + ycos(x)

Шаг 2: Найдем частную производную z по y

• Теперь рассмотрим зависимость z от y.
• Производная xsin(y) по y равна xcos(y), так как производная sin(y) равна cos(y).
• Производная ysin(x) по y равна sin(x), так как x - это константа по отношению к y.

Таким образом, мы получаем:

∂z/∂y = xcos(y) + sin(x)

Теперь у нас есть обе частные производные:

• ∂z/∂x = sin(y) + ycos(x)
• ∂z/∂y = xcos(y) + sin(x)

Подводя итог, мы видим, что правильные ответы на частные производные функции z:

• ∂z/∂x = sin(y) + ycos(x)
• ∂z/∂y = xcos(y) + sin(x)