Для нахождения коэффициента корреляции Спирмена необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс поэтапно.

У нас есть две группы оценок:

• Студенты, несостоящие в активе: 3, 4, 11, 0, 10, 2, 10, 3, 7, 4
• Студенты, состоящие в активе: 4, 13, 8, 10, 3, 19, 2, 18, 1, 17

Сначала нужно присвоить ранги каждому значению в обеих группах. Если значения совпадают, то им присваивается средний ранг.

• Для первой группы (несостоящие в активе):
• 0 - ранг 1
• 2 - ранг 2
• 3 - ранг 3.5 (так как у нас два значения 3)
• 4 - ранг 3.5 (так как у нас два значения 4)
• 7 - ранг 5
• 10 - ранг 6.5 (так как у нас два значения 10)
• 11 - ранг 8
• Ранжированные оценки первой группы: 1, 2, 3.5, 3.5, 6.5, 8, 5, 3.5, 6.5, 8

• Для второй группы (состоящие в активе):
• 1 - ранг 1
• 2 - ранг 2
• 3 - ранг 3
• 4 - ранг 4
• 8 - ранг 5
• 10 - ранг 6
• 13 - ранг 7
• 17 - ранг 8
• 18 - ранг 9
• 19 - ранг 10
• Ранжированные оценки второй группы: 4, 7, 5, 6, 3, 10, 1, 9, 2, 8

Теперь мы должны найти разности рангов для каждой пары:

• 1 - 4 = -3
• 2 - 7 = -5
• 3.5 - 5 = -1.5
• 3.5 - 6 = -2.5
• 6.5 - 3 = 3.5
• 8 - 10 = -2
• 5 - 1 = 4
• 3.5 - 9 = -5.5
• 6.5 - 2 = 4.5
• 8 - 8 = 0

Теперь возведем каждую разность в квадрат:

• (-3)^2 = 9
• (-5)^2 = 25
• (-1.5)^2 = 2.25
• (-2.5)^2 = 6.25
• (3.5)^2 = 12.25
• (-2)^2 = 4
• (4)^2 = 16
• (-5.5)^2 = 30.25
• (4.5)^2 = 20.25
• (0)^2 = 0

Теперь сложим все квадраты разностей:

9 + 25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 4 + 16 + 30.25 + 20.25 + 0 = 125.5

Формула для коэффициента корреляции Спирмена выглядит так:

R = 1 - (6 * сумма квадратов разностей) / (n * (n^2 - 1))

Где n - количество пар (в нашем случае n = 10).

Подставляем значения:

R = 1 - (6 * 125.5) / (10 * (10^2 - 1))

R = 1 - (753) / (10 * 99)

R = 1 - (753 / 990)

R = 1 - 0.76

R = 0.24

Коэффициент корреляции Спирмена равен 0.2 (округлено до десятых).