Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции Y = x² на заданном промежутке [-1; 3], мы должны рассмотреть значения функции на концах промежутка и проверить наличие экстремумов внутри этого промежутка.

Шаги решения:

1. Найдите значения функции на концах промежутка:
   • Для x = -1: Y = (-1)² = 1
   • Для x = 3: Y = 3² = 9
2. Найдите критические точки внутри промежутка:

   Для этого найдем производную функции Y = x² и приравняем её к нулю, чтобы найти точки экстремума.

   • Производная функции Y = x²: Y' = 2x
   • Приравняем производную к нулю: 2x = 0
   • Решение: x = 0

   Точка x = 0 находится внутри промежутка [-1; 3], поэтому мы должны её рассмотреть.

3. Найдите значение функции в критической точке:
   • Для x = 0: Y = 0² = 0
4. Сравните значения:

   Теперь у нас есть три значения функции:

   • Y(-1) = 1
   • Y(0) = 0
   • Y(3) = 9

   Наименьшее значение: 0 (при x = 0)

   Наибольшее значение: 9 (при x = 3)

Таким образом, наименьшее значение функции Y = x² на промежутке [-1; 3] равно 0, а наибольшее значение равно 9.