Найдите точки максимума (минимума) функции y = x² - 2x

Другие предметы Колледж Оптимизация функций точки максимума точки минимума функция y = x2 - 2x математика колледж производная функции экстремумы функции Новый

Для нахождения точек максимума и минимума функции y = x² - 2x, мы будем использовать метод нахождения производной.

1. Найдем первую производную функции:
• Функция y = x² - 2x.
• Первая производная y' = 2x - 2.
2. Приравняем первую производную к нулю:
• 0 = 2x - 2.
• 2x = 2.
• x = 1.
3. Теперь найдем вторую производную:
• Вторая производная y'' = 2.
4. Анализируем вторую производную:
• Поскольку вторая производная y'' = 2 > 0, это означает, что функция имеет минимум в точке x = 1.
5. Теперь найдем значение функции в этой точке:
• Подставляем x = 1 в исходную функцию: y = (1)² - 2(1) = 1 - 2 = -1.

Таким образом, точка минимума функции y = x² - 2x находится в точке (1, -1).