Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x2 на промежутке [-1;3]

Другие предметы Колледж Оптимизация функций Наибольшее значение функции наименьшее значение функции y=x^2 промежуток [-1;3] математика колледж Новый

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x² на заданном промежутке [-1; 3], следуем следующим шагам:

1. Определим значения функции на границах промежутка.
   • Подставим x = -1: y = (-1)² = 1
   • Подставим x = 3: y = (3)² = 9
2. Найдем производную функции для определения критических точек.
   • Функция y = x² имеет производную: y' = 2x.
   • Приравняем производную к нулю: 2x = 0, отсюда x = 0.
3. Проверим, находится ли критическая точка на нашем промежутке.
   • Критическая точка x = 0 находится в промежутке [-1; 3].
4. Вычислим значение функции в критической точке.
   • Подставим x = 0: y = (0)² = 0.
5. Сравним все найденные значения.
   • y(-1) = 1
   • y(0) = 0
   • y(3) = 9

Теперь мы можем определить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-1; 3]:

• Наименьшее значение: 0 (при x = 0)
• Наибольшее значение: 9 (при x = 3)

Таким образом, наименьшее значение функции y = x² на промежутке [-1; 3] равно 0, а наибольшее значение равно 9.