Похожие вопросы
2025-09-04 17:59:22
Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4
- X^5
- X^4
- 5X^5
Другие предметы Колледж Неопределённый интеграл первообразная функции высшая математика колледж интеграл f(x) = 5x^4 математические задачи обучение математике
2025-09-04 17:59:34
Чтобы найти первообразную для функции f(x) = 5x^4 + X^5 + X^45 + X^5, начнем с упрощения данной функции.
Объединим подобные члены:
- f(x) = 5x^4 + 2X^5 + X^45
Теперь мы можем найти первообразную для каждого члена функции по отдельности. Напомним, что первообразная для функции x^n равна x^(n+1)/(n+1), где n не равно -1.
- Для первого члена 5x^4:
- Первообразная: 5 * (x^(4+1))/(4+1) = 5 * x^5/5 = x^5.
- Для второго члена 2X^5:
- Первообразная: 2 * (x^(5+1))/(5+1) = 2 * x^6/6 = (1/3)x^6.
- Для третьего члена X^45:
- Первообразная: (x^(45+1))/(45+1) = x^46/46.
Теперь соберем все найденные первообразные:
- F(x) = x^5 + (1/3)x^6 + (1/46)x^46 + C, где C - произвольная константа.
Таким образом, первообразная для функции f(x) = 5x^4 + X^5 + X^45 + X^5 равна:
F(x) = x^5 + (1/3)x^6 + (1/46)x^46 + C