Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = x² – 5x + 6 и осью x (y = 0), нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти точки пересечения кривой и оси x.

Для этого нужно решить уравнение:

y = x² – 5x + 6 = 0.

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -5, c = 6.

• Вычислим дискриминант: D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
• Теперь найдем корни:
• x₁ = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3.
• x₂ = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2.

Таким образом, точки пересечения кривой и оси x находятся в x = 2 и x = 3.

2. Найти площадь фигуры.

Площадь фигуры, ограниченной кривой и осью x, вычисляется по формуле:

Площадь = ∫ (функция) dx от x₁ до x₂.

В нашем случае это будет:

Площадь = ∫ (x² – 5x + 6) dx от 2 до 3.

3. Вычислить определенный интеграл.

Сначала найдем неопределенный интеграл:

∫ (x² – 5x + 6) dx = (1/3)x³ - (5/2)x² + 6x + C.

Теперь вычислим определенный интеграл от 2 до 3:

Площадь = [(1/3)(3)³ - (5/2)(3)² + 6(3)] - [(1/3)(2)³ - (5/2)(2)² + 6(2)].

4. Подставим значения и вычислим.

Для x = 3:

• (1/3)(27) - (5/2)(9) + 18 = 9 - 22.5 + 18 = 4.5.

Для x = 2:

• (1/3)(8) - (5/2)(4) + 12 = (8/3) - 10 + 12 = (8/3) + 2 = (8/3) + (6/3) = (14/3).

Теперь подставим результаты:

Площадь = 4.5 - (14/3) = (13.5/3) - (14/3) = (-0.5/3) = -1/6.

5. Площадь фигуры.

Поскольку площадь не может быть отрицательной, мы берем модуль результата:

Площадь = 1/6.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² – 5x + 6 и y = 0, равна 1/6.