Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²

• dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy
• dz = y cosxy dx + 2xy2dy
• dz = - x cosxy dx + 2xy2
• dz = cosxy dx + 4xy dy

Другие предметы Колледж Полный дифференциал функции нескольких переменных полный дифференциал функция z высшая математика колледж задачи по дифференциалам математический анализ тригонометрические функции производные учебные материалы примеры решений Новый

Для нахождения полного дифференциала функции z = sin(xy) + x²y², нам необходимо использовать правила дифференцирования и записать полный дифференциал функции.

Полный дифференциал функции z по переменным x и y записывается в следующем виде:

dz = (∂z/∂x) dx + (∂z/∂y) dy

Теперь давайте найдем частные производные функции z по переменным x и y.

1. Нахождение ∂z/∂x:
• Первый член: ∂/∂x (sin(xy)) = y cos(xy)
• Второй член: ∂/∂x (x²y²) = 2xy²
• Таким образом, ∂z/∂x = y cos(xy) + 2xy².
2. Нахождение ∂z/∂y:
• Первый член: ∂/∂y (sin(xy)) = x cos(xy)
• Второй член: ∂/∂y (x²y²) = 2x²y
• Таким образом, ∂z/∂y = x cos(xy) + 2x²y.

Теперь подставим найденные частные производные в формулу полного дифференциала:

dz = (y cos(xy) + 2xy²) dx + (x cos(xy) + 2x²y) dy

Таким образом, полный дифференциал функции z = sin(xy) + x²y² будет равен:

dz = (y cos(xy) + 2xy²) dx + (x cos(xy) + 2x²y) dy

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

• dz = y cos(xy) dx + 2xy² dy
• dz = - x cos(xy) dx + 2xy² dy
• dz = cos(xy) dx + 4xy dy

Из нашего вывода видно, что ни один из предложенных вариантов не совпадает с полным дифференциалом, который мы нашли. Это может означать, что в предложенных вариантах есть ошибка.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!